毕达哥拉斯树海报（毕达哥拉斯树）

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1、毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。

2、又因为重复数次后的形状好似一棵树所以被称为毕达哥拉斯树。

3、直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。

4、两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。

5、而同一次数的所有小正方形面积之和等于最大正方形的面积直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。

6、利用不等式A^2+B^2≥2AB三个正方形之间的三角形其面积小于等于大正方形面积的四分之一大于等于一个小正方形面积的二分之一。

7、根据所做的三角形的形状不同重复做这种三角形的毕达哥拉斯树的“枝干”茂密程度就不同。

8、在众多的学派中毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出该项研究强烈地反映了他们将数作为几何思维元素的精神有效地印证了“凡物皆数”的观点。

9、那什么是形数呢即有形状的数。

10、毕达哥拉斯学派研究数的概念时喜欢把数描绘成沙滩上的小石子小石子能够摆成不同的几何图形于是就产生了一系列的形数。

11、三角形数毕达哥拉斯发现当小石子的数目是3、6、10、…等数时小石子都能摆成正三角形他把这些数叫做“三角形数”。

12、如图一2所示                                          不难看出前四个三角形数都是一些连续自然数的和记每一个三角形数为  i=2、3、…、n则=1=1+2=3=1+2+3=6=1+2+3+4=10……………=1+2+3+…+100=5050……………就这样毕达哥拉斯借助生动的直观的几何图形很快就发现了自然数的一个规律从1开始的连续自然数的和都是三角形数。

13、如果用字母n表示最后一个加数那么1+2+3+…+n的和即是一个三角形数而且正好是第n个三角形数。

14、  ∴=1+2+3+…+n=    (n∈)。

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