矩阵的初等变换求逆矩阵（矩阵的初等变换）

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1、用初等行变换化行最简形的技巧1. 一般是从左到右,一列一列处理2. 尽量避免分数的运算具体操作:1. 看本列中非零行的首非零元若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零.2. 否则, 化出一个公因子例:2 -1 -1 1 21 1 -2 1 44 -6 2 -2 43 6 -9 7 9--a21=1 是第1列中数的公因子, 用它将其余数化为0 (*)r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得0 -3 3 -1 -61 1 -2 1 40 -10 10 -6 -120 3 -3 4 -3--第1列处理完毕--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3-- 没有公因子, 用r3+3r4w化出一个公因子-- 但若你不怕分数运算, 哪就可以这样:-- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1-- 这样会很辛苦的 ^_^r1+r4,r3+3r4 (**)0 0 0 3 -91 1 -2 1 40 -1 1 6 -210 3 -3 4 -3--用a32把第2列中其余数化成0--顺便把a14(下次要处理第4列)化成1r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3)0 0 0 1 -31 0 -1 7 -170 -1 1 6 -210 0 0 22 -66--用a14=1将第4列其余数化为0r2-7r1, r3-6r1, r4-22r10 0 0 1 -31 0 -1 0 40 -1 1 0 -30 0 0 0 0--首非零元化为1r3*(-1), 交换一下行即得1 0 -1 0 40 1 -1 0 30 0 0 1 -30 0 0 0 0注(*): 也可以用a11=2 化a31=4 为0关键是要看这样处理有什么好处若能在化a31为0的前提下, a32化成了1, 那就很美妙了.注(**): r1+r4 就是利用了1,4行数据的特点,先处理了a12.。

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