正三棱锥外接球球心在高上吗（正三棱锥外接球球心）

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1、你好：你这个问题太过笼统了，在我做的所有题中是不会这么问的，因为三棱锥的外接球的球心情况太多了。

2、 一般考的话都是求正三棱锥的球心位置，这么考才有意义，你认为呢？ 如果是正三棱锥的话证明如下：按我说的在纸上画出正三棱锥ABCD正三棱锥的外接球球心为O点，那么O点到ABCD四点的距离OA,OB,OC,OD是相等的。

3、从O点作底面BCD的垂线0P交底面BCD于P点。

4、因为OB,OC,OD是相等的，可证得PB,PC,PD是相等的.从A点作底面的垂线即高AQ交BCD于Q点，同样可证得QB,QC,QD是相等的.于是证得Q,P是同一点。

5、过同一点底面的垂线只有一条，即OP,AQ是贡献，所以O点在高AQ上。

6、因为OA,OB,OC,OD是相等的，那么可以证得OABC,0BCD,OACD,OABD是体积相等的四个三棱锥，那么0BCD的体积是ABCD的1/4,可证op=h/4,所以AO=3h/4如果满意 望采纳 本团需要您的支持！。

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