二项分布的方差公式推导过程（二项分布的方差公式）

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1、根据离散型随机变量均值和方差定义，若离散型随机变量X的分布如下图:则称E(X)=x1*p1+x2*p2+...+...xi*pi+...+xn*pn为随机变量X的均值或数学期望，为随机变量X的方差。

2、伯努利分布的分布列如下图：则根据离散型随机变量的均值和方差定义：E(X)=0*(1-p)+1*p=p   D(X)=(0-E(X))2(1-p)+(1-E(X))2p=p2(1-p)+(1-p)2p=p2-p3+p3-2p2+p=p-p2=p(1-p)对于二项分布X~B(n,p)，X表示的是n次伯努利试验中事件发生次数的随机变量。

3、用Xi表示第i次伯努利试验中的随机变量，那么n次伯努利试验总的随机变量X可以表示成：X=X1+X2+...+Xi+...+Xn根据均值和方差的性质,如果两个随机变量X,Y相互独立，那么：E(X+Y)=E(X)+E(Y)D(X+Y)=D(X)+D(Y)对于二项分布X~B(n,p)，每一次伯努利试验都相互独立，因此：E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xi)+...+E(Xn)=p+p+...+p+...p=npD(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xi)+...+D(Xn)=p(1-p)+p(1-p)+...+p(1-p)+...+p(1-p)=np(1-p)。

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