二项分布的期望和方差视频（今日二项分布数学期望和方差公式）

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1、实时二项分布数学期望Eξ=∑{ξ =0，n}ξ*C{ξ ，n}*p^ξ *q^(n-ξ)　　=∑{ξ =0，n}ξ*n!/ξ!/(n-ξ)!*p^ξ *q^(n-ξ)　　=∑{ξ =1，n}n!/(ξ-1)!/(n-ξ)!*p^ξ *q^(n-ξ)　　=n*p*∑{ξ =1，n}C{ξ-1，n-1}*p^(ξ-1)*q^(n-ξ)　　=n*p*(p+q)^(n-1)　　=n*p，　　方差Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2　　=∑{ξ =0，n}ξ^2*C{ξ，n}*p^ξ *q^(n-ξ) － n*p*∑{ξ =0，n}ξ*C{ξ ，n}*p^ξ *q^(n-ξ)　　=n*p*∑{ξ =1，n}ξ*(n-1)!/(ξ-1)!/(n-ξ)!*p^(ξ-1) *q^(n-ξ) － n*p*∑{ξ =1，n}ξ*C{ξ ，n}*p^ξ *q^(n-ξ)　　=n*p*∑{ξ =1，n}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*ξ*(C{ξ-1，n-1}－C{ξ ，n}＋C{ξ ，n}*q)　　=n*p*∑{ξ =1，n}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*ξ*[C{ξ ，n}*q－(C{ξ ，n}－C{ξ-1，n-1})]　　=n*p*[∑{ξ =1，n}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*ξ*C{ξ ，n}*q－∑{ξ =1，n-1}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*ξ*C{ξ，n-1}]　　=n*p*[∑{ξ =1，n}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*n!/(ξ-1)!/(n-ξ)!*q－∑{ξ =1，n-1}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*(n-1)!/(ξ-1)!/(n-1-ξ)!]　　=n*p*[∑{ξ =1，n}n*q*C{ξ-1，n-1}*p^(ξ-1)*q^(n-ξ)－　　∑{ξ =1，n-1}(n-1)*q*C{ξ-1，n-2}*p^(ξ-1)*q^(n-ξ-1)]　　=n*p*[n*q*(p+q)^(n-1)－(n-1)*q*(p+q)^(n-2)]　　=n*p*[n*q－(n-1)*q]　　=n*p*q，其中p为单次事件发生的概率，q=1-p。

2、　　2、二项分布的概念：在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。

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