收敛域和收敛半径怎么求(收敛半径怎么求)

时间:2023-09-23 20:21:31 来源:
导读 您好,现在蔡蔡来为大家解答以上的问题。收敛域和收敛半径怎么求,收敛半径怎么求相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、如果x...

您好,现在蔡蔡来为大家解答以上的问题。收敛域和收敛半径怎么求,收敛半径怎么求相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、如果x是一次的,就是最基本的形式,就直接用 不计x的第n+1项u(n+1) 除以 不计x的第n项u(n) (n→∞),即ρ=lim(n→∞) u(n+1)/u(n)【这个u是不包括x的】,半径R=1/ρ如果x不是一次的,那ρ=lim(n→∞) | u(n+1)/u(n) |【这个u是包括x的】,这样计算出来的u应该是包含了x的几次幂的,然后这个算出来的绝对值也就是ρ要小于1,原理和之前的审敛法一样,ρ<1级数是收敛的。

2、计算出来的x的取值范围就是收敛区间。

3、当然,上述两种情况算出来的还不能叫区间,因为端点都是要特别讨论的。

4、举例1.Σx/2^nρ=lim(n→∞) [1/2^(n+1)]/[1/2^n]=1/2<1 所以级数收敛,R=1/ρ=2,然后单独讨论端点…2.Σx^n/2^nρ=lim(n→∞) | [x^(n+1)/2^(n+1)]/(x*n/2^n) |=| x/2 |令ρ<1,则| x/2 |<1,即-1

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