向量积三阶行列式第二项为什么是减号(向量积的三阶行列式)

时间:2023-09-10 14:30:50 来源:
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您好,现在蔡蔡来为大家解答以上的问题。向量积三阶行列式第二项为什么是减号,向量积的三阶行列式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、是三个向量的混合积为零;abc=(aXb)·c;两个向量a,b叉乘,得到第三个向量d,则d垂直a、b所构成平面;所以c与a、b共面的话,则c垂直d点乘为零,即abc=0.有向量a,b,c,根据混合积的几何意义可知|(a×b)·c|是以|a|,|b|,|c|为棱的平行六面体体积.既然行列式为0,说明体积为0.体积为0可以理解成是高为0,高为0那麼就说明是平面图形,abc共面.当共面的时候a×b是与abc所在平面垂直的,那麼a×b与c垂直,所以点乘为0。

2、从而混合积(a,b,c)的符号是正还是负取决于∠(a×b,c)是锐角还是钝角,即a×b与c是指向a。

3、b所在平面的同侧还是异侧,这相当于a,b,c三个向量依序构成右手系还是左手系”,而混合积(a,b,c)就是一个三阶行列式。

4、扩展资料举例:已知以ABC三个向量为棱的平行六面体,怎么算它的体积?向量混合积不会算,知道V平行六面体=ABC三个向量积的,行列式:解:用向量混合积算.体积V=A点乘(B叉乘C)。

5、设A=(A1,A2,A3)B=(B1,B2,B3)C=(C1,C2,C3)。

6、V=|ABC|=A1B2C2+A2B3C1+A3B1C2-C1B2A3-A2B1C3-A1B3C2。

7、3×3行列式“\”方向的数相乘相加减去“/”方向的数相乘相减。

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