椭圆面积是多少（今日椭圆面积）

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1、实时利用定积分算出来的.2、椭圆x²/a²+y²/b²=1是中心对称和轴对称,每一个象限的面积都相同,所以可以先算第一象限的面积,再乘以4.设x²/a²+y²/b²=1在第一象限内确定了一个函数y=f(x),则该区域面积可表示为∫[0,1]f(x)dx=∫[0,1]ydx由椭圆的参数方程,y=bsint,x=acost,(0≤t≤π/2)得dx=-asintdt当x从0变到1时,t从π/2变到0∴∫[0,1]ydx=∫[π/2,0]bsint*(-asintdt)=-ab∫[π/2,0]sin²tdt=ab∫[0,π/2]sin²tdt=ab(x/2-1/4*sin2x)|[0,π/2]=ab[(π/4-1/4*sinπ)-(0-1/4*sin0)]=abπ/4∴S椭圆=4∫[0,1]ydx=πab。

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