极限 取对数（取对数法求极限）

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1、解：lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)] =lim(x->0){e^[ln(e^x+x)/x]} (应用对数性质取对数) =e^{lim(x->0)[ln(e^x+x)/x]} (应用初等函数的连续性) =e^{lim(x->0)[(e^x+1)/(e^x+x)]} (0/0型极限。

2、应用罗比达法则) =e^[(1+1)/(1+0)] =e^2 lim(x->0){[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)} =lim(x->0){e^[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/x]} (应用对数性质取对数) =e^{lim(x->0)[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/x]} (应用初等函数的连续性) =e^{lim(x->0)[(a^xln│a│+b^xln│b│+c^xln│c│)/(a^x+b^x+c^x)]} (0/0型极限。

3、应用罗比达法则) =e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]} =e^[ln│abc│/3] =(abc)^(1/3)。

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