等腰三角形的三线合一定理（三线合一定理）

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1、如图，①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线（1）若以①②为条件，求证AB=AC。

2、理由如下：∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(ASA)∴AB=AC （2）若以②③为条件，求证AB=AC。

3、理由如下：∵AD是BC中线，∴S△ABD=S△ACD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，又∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∴AB=AC（等积等高） （3）若①③，求证AB=AC。

4、理由如下：∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC综上所述，回逆命题成立。

5、  （若有疑问，请追问；答若满意，请评价，谢谢！）。

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