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1、1. 解:1,2的结论是成立的. (1)连接弦AD和CD,连接OC和OD, ∵弧AD=弧CD,∴∠DCA=∠DAC(等弧的圆周角相等) 在△ADO和△CDO中,AD=CD,AO=CO=DO=半径 ∴△ADO≌△CDO,因此,∠DAF=∠CDG ∴∠ADF=90-∠DAF=90-∠CDG=∠DCA 因此,∠ADF=∠DAC, 得出,△ADE是等腰△,∴AE=DE (2)在△ADF和△CDG中, ∠DFA=∠CGD=90 (DF⊥AB,AC⊥DG), ∠DAF=∠CDG(前面已证),AD=CD(等弧的弦相等),∴△ADF≌△CDG,因此,DF=CG=AC/2 2. 解:(1)连接OM,在△DHN中,AB⊥CD,∴∠HDN+∠HND=90 在△DOM中,OD=OM=半径,∴∠HND=∠OMD 又∵PM=PN,∴∠PMD=∠MNP=∠HND(对顶角相等)因此,∠OMP=∠OMD+∠DMP=∠HDN+∠HND=90 由此证出,OM⊥PQ,即PM是圆O的切线. (2)连接OB,在△BOH中,OB^2=OH^2+HB^2 即,R^2=(8-R)^2=4^2,解出R=5 已知AB⊥CD,∴△QHP是直角△,∠Q=90-∠P=30 又∵M为切点,△QOM也是直角△,∴QO=OM/sin30=5/(1/2)=10 QH=QC+CH=(QO-OC)+CH=(10-5)+8=13 HP=QH*tan30=13*(1/√3)=13/√3 tan∠OPA=OH/HP=(CH-OC)/HP=(8-5)/(13/√3)=3*√3/13 图随后发出.向左转|向右转。
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