导读 今天之间网归一为大家解答以上的问题。正四面体外接圆半径公式，外接圆半径公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、R=（√...
今天之间网归一为大家解答以上的问题。正四面体外接圆半径公式，外接圆半径公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、R=（√6）a/4。
2、a为正四面体的棱长。
3、设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3。
4、在Rt△AEO中,有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2,即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2,可解得：R=（√6）a/4.另外,我们也可以先求出OE,因为OE恰好是四面体的内切球的半径r。
5、利用等积法可求得r.设四面体的底面积为S,则1/3*S*（R+r）=4*1/3*S*r,可得r=R/3.于是在Rt△AEO中,有R^2 = AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9,从而得R=（√6）a/4。
6、扩展资料：正四面体的性质：正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
7、2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
8、3、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
9、4、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
10、5、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。
11、参考资料来源：百度百科-正四面体。
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