贾宪三角手抄报（贾宪三角）

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1、杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

2、在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。

3、帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。

4、　　前提：端点的数为1.　　每个数等于它上方两数之和。

5、　　每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

6、　　第n行的数字有n项。

7、　　第n行数字和为2n-1。

8、　　第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

9、　　第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

10、　　每个数字等于上一行的左右两个数字之和。

11、可用此性质写出整个杨辉三角。

12、即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。

13、即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

14、　　(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

15、　　将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

16、　　将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。

17、以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=11^10。

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