【cos15度等于多少】在三角函数中，cos15°是一个常见的角度值，虽然它不是标准角（如30°、45°、60°等），但可以通过一些数学公式推导出来。cos15°的值在实际应用中常用于几何计算、物理问题以及工程设计等领域。
为了更清晰地展示cos15°的数值和相关知识，以下将从定义、计算方法及数值结果三个方面进行总结，并通过表格形式直观呈现。
一、定义与背景
cos15°表示的是一个角度为15度的余弦值。在单位圆中，这个值代表了该角度终边与x轴之间的水平距离与斜边的比例。15°是一个非特殊角，但它可以通过三角恒等式或和差角公式进行计算。
二、计算方法
cos15°可以使用和角公式来计算：
$$
\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B
$$
令 $ A = 45^\circ $，$ B = 30^\circ $，则：
$$
\cos(15^\circ) = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ
$$
代入已知值：
- $ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $
- $ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $
计算得：
$$
\cos 15^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
三、数值结果
根据上述计算，cos15°的精确表达式为：
$$
\cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
其近似值为：
$$
\cos 15^\circ \approx 0.9659
$$
四、总结表格
| 角度 | 余弦值（精确） | 余弦值（近似） |
| 15° | $ \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} $ | 0.9659 |
通过以上分析可以看出，cos15°虽然是一个非标准角，但可以通过基本的三角恒等式准确求解。了解这一数值有助于在实际问题中更高效地进行计算和判断。